De Aristóteles a Galileu: um árduo e demorado salto para a Ciência
Na era de ouro da Grécia antiga, por volta do terceiro ou quarto século antes de Cristo, viveu um dos maiores cientistas da História: Aristóteles. Por que um dos maiores? Pelo interesse em analisar como as coisas funcionam, e genialidade na descrição de como lia o mundo e o Universo.
Naquela época perduravam dois pensamentos chaves para nosso estudo: o Geocentrismo, a teoria de que a Terra fica no centro do universo; e o dos quatro elementos que formavam toda matéria do universo: Terra, Água, Ar e Fogo (os astros, aquém de nosso alcance, Aristóteles julgava serem feitos de quintessência, devido ao seu movimento oscilatório através do ano – leia mais a frente para entender porque essa distinção).
Conforme Aristóteles, o movimento dos corpos era natural apenas na vertical, na horizontal era necessário impulso constante, devido ao atrito do chão que barra o movimento – por maior que fosse o impulso, um dado momento a “coisa” pararia. Com relação ao movimento na vertical, se descia ou se subia, e com que velocidade o fazia, dependia da proporção dos quatro elementos com que o móvel era formado.
Por exemplo: uma tora naturalmente caia, pois, por ser da árvore, era formado principalmente por terra (assim como metais extraídos das rochas, nós que comemos vegetais e animais, etc.). E tudo que era formado por terra caía, bem como por água. Isto pois Aristóteles jamais vira algo mover-se inanimadamente morro a cima, muito menos um rio fazer isso.
Já com relação à rapidez com que algo caia, dependia da proporção de terra/água e ar com que era feito; por exemplo, uma pena cai lentamente, pois é feita por uma proporção de ar considerável(as aves eram concebidas como em parte de ar!).
E assim, essas concepções e lógicas perduraram por 2000 anos, até o século XVII, quando na estrondosa Renascença surgiram cientistas mais cuidadosos que Aristóteles: a exemplo, Galileu Galilei.
Galileu, intrigado com os ideais e leituras de Aristóteles, e também com a idéia de Copérnico de que poderia estar o Sol, e não a Terra, no centro do Universo, começou a analisar não somente o céu estrelado, mas também o movimento de objetos com maior cuidado.
As rampas de Galileu e a Inércia: uma dedução genial!
Galileu primeiramente (como se presume) começou seus experimentos com lançamentos de objetos, de pesos diferentes, para testar a afirmação aristotélica de que a rapidez de queda depende de fato do seu peso, ou seja, da proporção de elementos com a qual é feito – para sua surpresa, objetos de madeira e ferro chegavam ao chão simultaneamente!
Intrigado com o observado, esquematizou rampas e sobre elas rolar esferas (bolas), cronometrando com pêndulos (outra genialidade sua). Percebeu que quanto maior a inclinação, maior a variação na rapidez (seja de queda, aumentando, seja de descida, diminuindo). Percebeu também que, quanto mais bem polido fosse a superfície de contato do móveis e as rampas, mais facilmente se dava o movimento (rolava mais rápido em superfícies bem polidas).
Posteriormente, esquematizou duas rampas, uma de frente para a outra, e verificou que, na subida sobre a segunda, a esfera atingia praticamente a mesma altura (um pouco a baixo) da qual lançou a esfera na primeira rampa. Veja o esquema abaixo:
Veja também que quanto mais ele diminuía a inclinação de subida, mais a esfera deveria se deslocar em relação a horizontal para atingir a altura inicial.
Dessa última observação, Galileu meditou:
“Se eu abandonar a esfera da rampa para que desça, de modo que na sua trajetória não encontre qualquer impedimento, nem o ar nem qualquer atrito na superfície (polida perfeitamente), porém para que suba uma rampa com inclinação mínima, o quanto ela terá que deslocar para chegar a altura inicial? MUITO! Mas e se não haver rampa para subir? Ele não subirá e andará para sempre em linha reta?”
Galileu, pela lógica que observara, julgou que sim, e deduziu que essa tendência dos objetos, quando não haver qualquer impedimento (nem atrito, nem ar, nem subidas ou descidas), o movimento manterá rapidez constante e em linha reta. A essa tendência deduzida, Galileu chamou de Inércia.
O caminho estava aberto para que a humanidade experimentasse, enfim (após dois milênios), um novo modo de ver a realidade – mas ninguém esperava um choque tão grande quanto o Philosophæ Naturalis Principia Mathematica de Isaac Newton.
Philosophæ Naturalis Principia Mathematica: o Universo fala Matemática!
De fato Newton foi também um dos maiores cientistas de todos os tempos ao lado de Aristóteles. De todas as suas contribuições preciosíssimas ao conhecimento humano, a mais notável foi seu famosíssimo artigo: Philosophæ Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural). Nele, Newton postula equações matemáticas que regeriam não apenas o movimento sobre a Terra, mas também o próprio movimento dos astros.
Dentre todos os enunciados que constam nesse artigo, a síntese, que nos interessa, pode ser feita no que chamamos de As Três Leis de Newton do Movimento: da Inércia, da Proporcionalidade Força/aceleração e da Ação e Reação. Vamos ao seu estudo, finalmente.
1ª Lei de Newton: a Inércia
Com ela, Newton enuncia que, estendendo o enunciado de Galileu:
Tudo no Universo mantém-se em seu estado de equilíbrio (parado ou se movendo em linha reta com rapidez constante), a não ser que um agente externo atue alterando tal estado.
Ou seja, algo que está parado, ou movendo-se em linha reta sem qualquer impedimento, se manterá assim se não vier um “estraga-prazer acabar com a brincadeira”.
Por exemplo:
– Depende de como se puxa:
Um rolo de papel continuará parado se você não puxá-lo. Porém ao fazê-lo com certa vagarosidade, poderá recolher quanto papel quiser; porém se puxares com violência, quando ainda parado, você arrancará um pedaço. Por quê? Pois o rolo tende a ficar parado, e se você forçar drasticamente o desequilíbrio, esta tendência permanece.
O mesmo ocorre em puxadas rápidas de toalha, permitindo a Inércia que os objetos dispostos sobre a mesa não sejam arrastados junto com o puxão.
– Cuidado com a freada:
Quando você está em pé num ônibus em movimento, a velocidade com que você está em relação ao “mundo lá fora” é a mesma da do ônibus. Se ele repentinamente frear, brecar, a tendência é de que você continue naquela velocidade, e tende a ser arremessado para frente.
Por este mesmo motivo, é importante o uso do cinto de segurança, pois impede que, pela inércia, você seja arremessado pelo vidro!
Se você girar um ovo cru (sobre uma mesa) velozmente, e tentar pará-lo com um toque simples e moderado, verá que ele continuará girando. Por quê? Pois a gema dele tende a continuar girando, independentemente da casca paralisada, empurrando a mesma e continuando o movimento.
– Ajustando o martelo:
Se seu martelo tiver a cabeça deslocada, basta bater violenta e verticalmente com o cabo, do lado oposto, no chão. O cabo pára no chão, mas a cabeça tende a continuar caindo, e acaba por ajustar-se novamente no cabo:
Imagem 01 – Ajuste de martelo
2ª Lei de Newton: a Proporcionalidade entre Força e Aceleração
Para que possamos compreendê-la bem, primeiramente elucidemos, esclareçamos o que vem ser, no nosso contexto, FORÇA e ACELERAÇÃO:
Força é uma entidade Física capaz de, ou alterar a velocidade de algo, ou deformá-lo.
Aceleração, por sua vez, é a variação sofrida, ou adquirida, por algo que se move, e tem o mesmo sentido da força que a promove.
Assim, algo se move com velocidade constante independentemente de qualquer Força. Porém, se tem sua velocidade diminuída (por atrito, por exemplo), está sofrendo uma aceleração, e necessariamente há uma Força envolvida no evento (no exemplo em questão, a Força de Atrito).
Assim, conforme os experimentos de Newton, uma aceleração adquirida ou sofrida é derivada de uma força F, de modo que intensidade delas é diretamente proporcional:
a a F
Ou seja, se dobrarmos a intensidade da força sobre algo, este adquirirá uma aceleração também duas vezes maior; se reduzirmos pela metade, a aceleração adquirida será duas vezes menor.
As observações de Newton também constataram que a aceleração adquirida era inversamente proporcional a massa do que era deslocado, ou seja, quando maior a massa, para uma mesma força, a aceleração adquirida seria menor. Nesse contexto, a equação em questão fica mais bem expressa assim:
a = F . m-1 ou F = m . a
Portanto:
– Quanto maior a força aplicada, maior a aceleração adquirida (ou deformação realizada);
Aí está o motivo pelo qual todo objeto corresponde a uma Inércia “peculiar”, de certo modo. Quanto maior a massa de algo (quanto mais “pesado”), maior a tendência de continuar parado ou em linha reta com rapidez constante!
Pois veja que para tirar algo do repouso (que significa estar parado), precisamos variar sua velocidade: de zero a superior. Para variar precisamos aplicar uma força; e dependentemente da variação de velocidade desejada, quanto maior a massa da coisa, maior será a Força exigida.
Tipos de Forças no Estudo da Dinâmica
Força Peso (W ou P)
É a força responsável pela aceleração gravitacional, ou seja, aquela que “puxa” tudo para baixo. Semelhantemente ao enunciado anterior, a força peso é dada pelo produto entre a massa e uma aceleração – aqui, em específico, a do planeta ou estrela em questão:
Para a Terra, a aceleração gravitacional é de g = 9,81m/s2.
Força Normal (N)
É a força responsável pela sustentação do repouso. Algo se mantém parado, por exemplo, no chão, porque o chão sustém, com uma força vertical para cima, a coisa contrapondo a Força Peso para baixo.
O bloco abaixo está em repouso em relação à horizontal, pois a parede força-o (N) em contraposição a força de tensão T parcial (que age na horizontal) do fio que sustém o bloco:
Força de Atrito (Fa)
É a força responsável pelo impedimento do movimento, ocasionado pelo meio em que ele ocorre.
Se devido ao contato com uma superfície sólida, o atrito será:
Fa = N . m
Sendo N a Força Normal e m o que chamamos de coeficiente de atrito, que será específico (e determinado) do contato entre dois materiais.
Por isso também relacionamos a dificuldade em empurrar algo, horizontalmente, com seu peso; pois de fato, a força normal, na vertical, terá intensidade igual ao peso do objeto.
Devido a este último fato, o movimento de objeto em planos inclinados se torna facilitado, pois a componente da Força Peso (que “formará” a intensidade da Força Normal) será diminuída, diminuindo também, assim, o atrito – que depende da Normal diminuída:
Força de Arrasto Aerodinâmico (Far)
A Força de Arrasto Aerodinâmico nada mais é do que o próprio atrito desenvolvido pelo ar – ou água (enfim, para qualquer gás ou líquido).
Observe os vídeos dos esquilos Scrat (macho) e Scratte (fêmea) abaixo, da Era do Gelo 3:
Lutando contra o vento:
Planando no ar:
Repare que nos movimentos que dependem consideravelmente do arrasto do ar, tanto a superfície (área) frontal de contato com os ventos quanto a velocidade deles influencia no atrito existente.
Meditando um pouco, vemos que também a densidade (mais corretamente, a massa específica, r) também influi – quanto mais denso (água em relação ao ar, por exemplo), maior será o atrito desenvolvido.
Conforme nossa análise, a Força relaciona-se com as grandezas descritas da seguinte forma:
F = v . r . A
Contudo, estudos mais precisos nos apontam para algo mais preciso:
Sendo Cd o chamado Coeficiente de forma, relativo ao design do móvel (repare no modo como o esquilinho Scrat, nos vídeos acima, se porta na luta contra os ventos e como se atira precipício abaixo para resgate de Scratte).
Devido ao fato da Força de Arrasto ser na grande maioria das vezes complexa de ser analisada, ela é desprezada nos cálculos de Física Básica (nosso caso) – complexa, pois tanto a velocidade (no caso de quedas) quanto a densidade do ar (que diminui com a altitude) não são constantes.
Força Gravitacional e Elétrica
Veja postagem específica.
Força Forte e Fraca (Física Nuclear)
Veja postagem específica.
3ª Lei de Newton: Ação e Reação
Este enunciado é fundamental para a condição de equilíbrio de qualquer sistema de forças:
“A toda força aplicada sobre um dado corpo, coexiste, sobre o agente aplicador desta força, outra de mesma intensidade e direção, porém de sentido contrário”.
De outra forma: toda vez que se aplica uma força F sobre um dado objeto, “surge” simultaneamente outra força de mesma intensidade e direção, porém no sentido contrário da primeira força e sobre aquilo (ou quem) que a exerce.
Isto quer dizer que...
– quando nos apoiamos na parede, o que nos mantém imóveis ao nos apoiarmos é a força de reação da parede sobre nós;
– ao caminharmos só andamos porque o chão nos empurra para frente, ao passo que o empurramos para trás com a sola dos pés (repare no seu caminhar e verás que isso é muito lógico!). Se não fosse o atrito, a força aplicada sobre o chão apenas moveria nosso pé na mesma direção: isso seria um escorregão!
– no impulso que tomamos para saltar, ao empurramos o chão para baixo, o chão NOS empurra de volta.
Muito cuidado, contudo com um fato muito importante: a força de reação NUNCA atua sobre o objeto que sofre a força de ação; antes, este mesmo objeto é que proporciona a reação.
Resumindo...
O coração das três leis de Newton está no conceito de Força e como ela afeta o movimento. Podemos resumir as três leis do movimento da seguinte forma:
Se não houver um desequilíbrio nas forças que atuam sobre um sistema (corpo ou conjunto de corpos vinculados) ele [I] continuará parado ou, se em movimento, este será em linha reta com rapidez constante.
Caso haja um desequilíbrio, sua resultante promoverá uma [II] mudança (chamada aceleração) na velocidade (rapidez e direção/sentido) do sistema, tão intensa quão intensa for esta resultante e/ou quão leve for sua massa.
Sobretudo, cada força An atuante no sistema (em equilíbrio ou não), de todas n forças existentes, possui uma [III] força de reação Rn que lhe é igual em intensidade, direção - mas sentido contrário. Tais forças não se equilibram simplesmente porque cada An atua sobre aquilo que promove Rn - e Rn, por sua vez, sobre quem imprime An - elas agem sobre sistemas/coisas diferentes.
Eis aí as famigeradas Três Leis de Newton, devidamente apresentadas. Elas regem todas as outras áreas da Física que importam sistemas de forças. Claro que o que expus aqui foi uma mera abordagem conceitual; para cálculo de Forças Resultantes num simples ou complexo sistema de Forças, é necessário desenvolver suas habilidades num livro de Física apropriado, pois a mera leitura, julgo, não poderá auxiliar demasiadamente. Contudo, dentro em breve trabalharei em cima disto.
Bons estudos!
